重积分的概念与计算

2026 · 第 4 题

考研数学（一）历年真题

半球面与圆锥面围成的 Ω

Ω 由 z=√(4-x²-y²) 与 z=√(x²+y²) 围成，计算其中关于 x²+y²+z² 的三重积分。

2015 · 第 12 题

考研数学（一）历年真题

三个坐标面截出的四面体

Ω 由平面 x+y+z=1 与三个坐标平面围成，计算 ∭Ω(x+2y+3z)dV。

2009 · 第 12 题

考研数学（一）历年真题

单位球内的对称积分

Ω={x²+y²+z²≤1}，计算 ∭Ω z² dV。

2003 · 第 18 题

考研数学（一）历年真题

球体、圆盘与区间的积分对照

比较球体 Ω(t)、圆盘 D(t) 与区间上的积分比值，并讨论其单调性。

1997 · 第 11 题

考研数学（一）历年真题

旋转抛物面与平面 z=8

抛物线 y²=2z 绕 z 轴旋转所得曲面与 z=8 围成 Ω，计算 ∭Ω(x²+y²)dV。

1991 · 第 13 题

考研数学（一）历年真题

旋转抛物面与平面 z=4

抛物线 y²=2z 绕 z 轴旋转所得曲面与 z=4 围成 Ω，计算 ∭Ω(x²+y²+z)dV。

1989 · 第 13 题

考研数学（一）历年真题

圆锥面与球面之间的区域

Ω 由 z=√(x²+y²) 与 z=√(1-x²-y²) 围成，计算 ∭Ω(x+z)dV。